Capítulo 2 · Métricas a nivel de nodo — IAforTeachers

Manual de Análisis de Redes Sociales en Educación

Capítulo 2 de 5

Métricas a nivel de nodo

Cómo medir la posición, la influencia y el rol de cada actor dentro de la red. Del grado simple a la descomposición k-shell: 16 métricas que revelan quién importa, por qué y para qué en contextos educativos.

Fernando Santamaría González IAforTeachers.com Marzo 2026 ~5.000 palabras · 25 min lectura

Si el capítulo anterior explicaba qué es una red, este responde a la pregunta que naturalmente le sigue: dentro de esa red, ¿quién ocupa una posición relevante y según qué criterio? Las métricas de nodo son las herramientas que permiten responder con rigor, no con intuición.

Conviene advertirlo desde el inicio: no existe una única forma de definir «importancia» en una red. Un actor puede ser central porque tiene muchas conexiones (grado), porque conecta grupos que de otro modo estarían aislados (intermediación), porque puede alcanzar a todos los demás rápidamente (cercanía) o porque sus contactos son a su vez influyentes (vector propio). Cada métrica captura una faceta diferente del posicionamiento estructural, y la elección de cuál utilizar depende de la pregunta de investigación.

Principio clave

Ninguna métrica de centralidad es «mejor» que otra en abstracto. Cada una responde a una pregunta distinta. Seleccionar la métrica adecuada requiere primero formular con precisión la pregunta educativa que se desea responder. La métrica es la respuesta formal a una pregunta sustantiva.

Sección 2.1Grado: la métrica más elemental

El grado de un nodo es, conceptualmente, la métrica más sencilla del ARS: cuenta cuántas conexiones directas tiene un actor. A pesar de su simplicidad, el grado es sorprendentemente informativo. En muchos contextos, el número de contactos directos es un buen predictor de actividad, visibilidad y acceso a información.

Degree

Grado (no dirigido)

En una red no dirigida, el grado de un nodo i es simplemente el número de aristas conectadas a él.

Grado no dirigido $$ d(i) = \lvert \{ j : (i,j) \in E \} \rvert $$ Donde E es el conjunto de aristas del grafo y j recorre todos los nodos adyacentes a i.

En una red de 30 nodos, el grado máximo posible es 29 (un nodo conectado con todos los demás). Un estudiante con grado 12 ha interactuado directamente con 12 compañeros distintos.

Grado en redes dirigidas: entrada y salida

Cuando las relaciones tienen dirección, el grado se descompone en dos medidas complementarias que capturan dimensiones muy diferentes del comportamiento de un actor.

In-degree / Out-degree

Grado de entrada y grado de salida

El grado de entrada (in-degree) cuenta cuántas conexiones recibe un nodo: mensajes dirigidos a él, citas a su trabajo, nominaciones recibidas. Es una medida de prominencia o prestigio.

El grado de salida (out-degree) cuenta cuántas conexiones emite un nodo: mensajes enviados, citas realizadas, nominaciones otorgadas. Es una medida de actividad o expansividad.

Grado de entrada y salida $$ d_{\text{ent}}(i) = \lvert \{ j : (j,i) \in E \} \rvert \qquad d_{\text{sal}}(i) = \lvert \{ j : (i,j) \in E \} \rvert $$

Ejemplo educativo

En un foro de discusión en línea, una estudiante puede tener un grado de salida alto (envía muchos mensajes a compañeros diferentes) pero un grado de entrada bajo (pocos le responden). Otra puede tener el patrón inverso: habla poco, pero muchos le consultan. La primera es activa, la segunda prestigiosa. Son formas muy diferentes de ser «central», y la distinción importa para la intervención docente.

Visualización interactiva: grado en una red de aula

Red simulada de 18 estudiantes. El tamaño del nodo es proporcional a su grado. Los colores representan rangos: rojo = grado alto, ámbar = medio, gris = bajo. Arrastra los nodos para explorar la estructura.

Distribución de grados

Más allá del grado individual, la distribución de grados de toda la red revela su topología. Si la distribución sigue una campana de Gauss, la mayoría de los actores tienen un número similar de conexiones: es una red relativamente igualitaria. Si sigue una ley de potencia (muchos nodos con pocas conexiones y pocos hubs con muchísimas), estamos ante una red de escala libre donde la participación está altamente concentrada.

Para reflexionar

¿Es deseable una distribución de grados igualitaria en un aula? No necesariamente. Algunos estudiantes asumen naturalmente roles de coordinación. La pregunta no es si hay hubs, sino si los estudiantes periféricos tienen al menos alguna conexión significativa o están completamente aislados.

Sección 2.2Las cuatro centralidades clásicas

Freeman (1979) formalizó tres medidas de centralidad que, junto con la centralidad de vector propio, constituyen el cuarteto fundamental del ARS. Cada una responde a una pregunta diferente sobre la importancia de un actor.

Degree Centrality

Centralidad de grado

Normalización del grado respecto al máximo teórico posible. Mientras que el grado bruto depende del tamaño de la red (tener 10 conexiones en una red de 15 es muy diferente a tenerlas en una red de 500), la centralidad de grado permite comparaciones entre redes de diferente tamaño.

Centralidad de grado normalizada $$ C_D(i) = \dfrac{d(i)}{n - 1} $$ Donde n es el número total de nodos de la red. El rango va de 0 (nodo aislado) a 1 (conectado con todos).

La centralidad de grado mide la conectividad directa: ¿cuántas relaciones inmediatas tiene este actor respecto al máximo posible? Es una medida de accesibilidad local, no global. Un profesor puede tener alta centralidad de grado dentro de su departamento pero ninguna conexión con otros departamentos.

Ejemplo educativo

En una red de colaboración entre docentes de una facultad, un profesor con C_D = 0,42 ha trabajado con el 42% de sus colegas potenciales. En un claustro de 50, eso equivale a haber colaborado con 20 o 21 personas. Es un conector significativo, aunque no domina la red.

Betweenness Centrality

Centralidad de intermediación

Esta métrica captura algo que el grado no puede ver: el control sobre los flujos entre otros actores. Un nodo tiene alta intermediación si aparece con frecuencia en los caminos más cortos entre pares de nodos. Es el «intermediario obligado», el puente sin el cual la comunicación entre partes de la red se interrumpe o se alarga.

Centralidad de intermediación $$ C_B(v) = \sum_{s \ne v \ne t} \dfrac{\sigma_{st}(v)}{\sigma_{st}} $$ Donde σ_st es el número total de caminos más cortos entre s y t, y σ_st(v) los que pasan por v. Se normaliza dividiendo por (n−1)(n−2)/2.

Conceptualmente, la intermediación mide algo profundo: el poder estructural. Quien ocupa posiciones de intermediación no necesita ser el más conectado ni el más popular, pero controla recursos críticos: información, contactos, oportunidades de colaboración. Ronald Burt (1992) demostró que estas posiciones, asociadas a los «agujeros estructurales», generan ventajas competitivas reales.

Ejemplo educativo

Pensemos en un curso interdisciplinar donde hay estudiantes de ingeniería y de educación. Un estudiante que ha trabajado previamente en ambas disciplinas conecta a los dos grupos. Su grado puede ser modesto (conoce a 5 de cada grupo), pero su intermediación es altísima: sin él, ingenieros y educadores no se comunicarían. Si abandona el curso, la red se fragmenta.

Precaución analítica

La intermediación puede ser artificialmente alta en nodos que simplemente están en el «paso obligado» de una estructura lineal (como un coordinador en una cadena burocrática). No toda intermediación refleja poder real. Conviene complementarla siempre con la inspección visual del sociograma.

Closeness Centrality

Centralidad de cercanía

Mide la capacidad de alcance: ¿cuánto tarda un actor, en promedio, en llegar a cualquier otro nodo de la red? Quien tiene alta cercanía puede difundir información rápidamente sin depender de intermediarios.

Centralidad de cercanía $$ C_C(i) = \dfrac{n - 1}{\displaystyle\sum_{j \ne i} d(i, j)} $$ Donde d(i, j) es la distancia geodésica entre i y j. El rango va de 0 (nodo inalcanzable) a 1 (distancia 1 a todos).

La cercanía captura la eficiencia comunicativa. Un actor con alta cercanía no necesita muchas conexiones directas: le basta con estar bien posicionado en la estructura, cerca de todos los demás a través de caminos cortos.

Ejemplo educativo

Un coordinador académico con alta cercanía puede difundir cambios curriculares a todo el profesorado en uno o dos pasos. No necesita enviar un correo masivo: basta con informar a sus contactos directos, que a su vez están cerca del resto. Es la persona idónea para iniciar procesos de comunicación institucional.

Limitación técnica

La cercanía estándar no se puede calcular en redes desconectadas, porque la distancia a nodos inalcanzables es infinita. En estos casos se usa la cercanía armónica, que calcula la media del inverso de las distancias y trata los nodos inalcanzables como contribución 0.

Eigenvector Centrality

Centralidad de vector propio

Las tres centralidades anteriores tratan a todos los contactos por igual. Pero en la realidad, no es lo mismo estar conectado con el decano que con un becario. La centralidad de vector propio incorpora esta asimetría: un nodo es más central si está conectado a otros nodos que también son centrales. Es una definición recursiva que se resuelve mediante el cálculo del vector propio principal de la matriz de adyacencia.

Centralidad de vector propio $$ x_i = \dfrac{1}{\lambda} \sum_{j} A_{ij} \, x_j $$ Donde A es la matriz de adyacencia, λ el mayor valor propio y x el vector propio correspondiente. Cada componente x_i es la centralidad del nodo i.

Podríamos decirlo así: el grado mide cuántos contactos tienes, el vector propio mide cuánto valen esos contactos. Un investigador conectado con tres colegas muy citados tendrá mayor centralidad de vector propio que otro conectado con treinta investigadores sin impacto.

Ejemplo educativo

En la red de asesoramiento de un programa de doctorado, un estudiante puede tener solo dos conexiones directas (su director y un colega senior), pero si ambos son hubs de la red, su centralidad de vector propio será alta. Tiene acceso indirecto a toda la red a través de contactos influyentes.

Comparativa visual: las cuatro centralidades en la misma red

Lectura de la métrica

Centralidad de grado

Mide la conectividad directa de un nodo: el número de vínculos inmediatos respecto al máximo posible. En esta red concreta, el nodo destacado es el que más aristas tiene incidentes.

Top 3 en esta red:

Los nodos grandes tienen más contactos directos en la red. El grado es una medida local de accesibilidad: ignora la posición estructural del nodo en la red completa.

La misma red de 20 nodos coloreada según la métrica seleccionada. Pulsa los botones para comparar cómo cada criterio destaca nodos distintos: el más conectado no siempre es el mejor intermediario ni el más cercano a todos.

Ranking interactivo: los 20 nodos ordenados por cada métrica

Lectura del ranking

Ranking por grado

El orden de los nodos cambia radicalmente según la métrica elegida. Fíjate en quién sube y quién baja: cada centralidad captura una dimensión distinta de la importancia estructural.

El líder del ranking de grado no tiene por qué ser el líder de intermediación. Un analista maduro no pregunta "¿quién es el más central?", sino "¿central para qué?".

Compara los cuatro rankings pulsando los botones. Observa las diferencias de posición entre métricas: es la evidencia visual del principio «una red, muchas centralidades».

Sección 2.3Coeficiente de agrupamiento y excentricidad

Más allá de la centralidad, dos métricas adicionales capturan aspectos complementarios de la posición de un nodo: su entorno local (¿mis contactos se conocen entre sí?) y su distancia al extremo opuesto de la red.

Local Clustering Coefficient

Coeficiente de agrupamiento local

Mide la densidad del vecindario de un nodo. ¿En qué proporción están conectados entre sí los contactos de un actor? Un coeficiente alto indica que el nodo pertenece a un grupo cohesivo, una «camarilla» donde todos se conocen. Un coeficiente bajo señala a alguien que conecta personas de círculos diferentes.

Coeficiente de agrupamiento local $$ C_i = \dfrac{2 \, e_i}{k_i \, (k_i - 1)} $$ Donde e_i es el número de aristas entre los k_i vecinos de i. El rango va de 0 (ningún vecino se conoce) a 1 (todos los vecinos están interconectados).

Ejemplo educativo

Pensemos en dos estudiantes con el mismo grado (8 contactos cada uno). La primera pertenece a un grupo de estudio cohesivo: sus 8 contactos se conocen todos entre sí (C_i ≈ 1). La segunda participa en tres actividades extracurriculares diferentes: sus contactos provienen de mundos distintos que no se solapan (C_i ≈ 0,1). La segunda tiene acceso a información mucho más diversa.

La relación entre agrupamiento y centralidad de intermediación es inversamente proporcional en muchos casos. Quien tiene alto agrupamiento está inmerso en un grupo denso y tiene pocos agujeros estructurales que explotar. Quien tiene bajo agrupamiento probablemente sea un puente entre mundos, con alta intermediación.

Eccentricity

Excentricidad

La distancia geodésica más larga desde un nodo hasta cualquier otro nodo de la red. Mientras que la cercanía mide la proximidad «promedio», la excentricidad captura el peor caso: ¿cuántos pasos necesito para alcanzar al nodo más lejano?

Excentricidad $$ \varepsilon(v) = \max_{u \in V} d(v, u) $$ El nodo con mínima excentricidad es el centro de la red. El nodo con máxima excentricidad está en la periferia. El valor máximo de excentricidad en la red es el diámetro.

Ejemplo educativo

En un programa de formación docente, los profesores con baja excentricidad son los mejores candidatos para pilotar innovaciones: pueden comunicarse con cualquier colega en pocos pasos. Quienes tienen alta excentricidad necesitarán más intermediarios para que la innovación les alcance, y probablemente serán los últimos en adoptarla.

Sección 2.4Métricas de influencia y poder

Las centralidades clásicas de Freeman miden posición. Las métricas de esta sección van un paso más allá: modelan la influencia, el prestigio y el poder como fenómenos dinámicos que se propagan a través de la red.

PageRank

Desarrollado por Larry Page y Sergey Brin para el motor de búsqueda de Google, el PageRank es una variante sofisticada de la centralidad de vector propio para redes dirigidas. Incorpora un factor de amortiguamiento (d, típicamente 0,85) que simula un «navegante aleatorio»: con probabilidad d sigue un enlace del nodo actual, y con probabilidad (1−d) salta a un nodo al azar.

PageRank $$ PR(i) = \dfrac{1 - d}{n} + d \sum_{j \to i} \dfrac{PR(j)}{L(j)} $$ Donde L(j) es el grado de salida del nodo j, d es el factor de amortiguamiento y n el número total de nodos.

¿Qué aporta el PageRank respecto al vector propio? En redes dirigidas, el vector propio tiene problemas técnicos con nodos que no reciben enlaces (sumideros). El PageRank los resuelve mediante el salto aleatorio. Además, reparte la centralidad entre los enlaces salientes: si un nodo envía enlaces a muchos otros, cada uno recibe menos «peso».

Ejemplo educativo

En una red de citación entre trabajos de fin de grado, el PageRank no identifica simplemente al trabajo más citado, sino al más citado por otros trabajos que a su vez son muy citados. Un TFG citado por cinco trabajos de alta calidad tendrá mayor PageRank que otro citado por quince trabajos mediocres.

Katz Centrality

Centralidad de Katz

La centralidad de Katz extiende el grado considerando no solo los contactos directos sino también los indirectos, con una atenuación exponencial según la distancia. Cada camino de longitud k contribuye con un peso α^k, donde α es un factor de atenuación (0 < α < 1/λ_max).

Centralidad de Katz $$ C_{\text{Katz}}(i) = \sum_{k=1}^{\infty} \sum_{j=1}^{n} \alpha^{k} \, (A^{k})_{ij} $$ Donde α es el factor de atenuación y A^k es la potencia k-ésima de la matriz de adyacencia, cuyos elementos cuentan el número de caminos de longitud k.

La Katz se diferencia del vector propio en que otorga centralidad base a todos los nodos (incluso los aislados) y funciona bien en redes dirigidas. Es particularmente útil cuando interesa modelar la influencia difusa: un mentor no necesita interactuar con todos los estudiantes directamente si su influencia se propaga a través de sus mentorizados.

Bonacich Power

Poder de Bonacich

Phillip Bonacich (1987) desarrolló una generalización elegante de la centralidad que incorpora un parámetro β con interpretación sustantiva. Cuando β es positivo, estar conectado a actores poderosos te beneficia (cooperación). Cuando β es negativo, estar conectado a actores poderosos te perjudica (competencia, negociación).

Esta distinción es fundamental. En una red de coautoría científica, colaborar con investigadores exitosos beneficia (β > 0). En una red de competencia por recursos escasos, estar rodeado de actores poderosos es desventajoso (β < 0). La misma estructura puede interpretarse de formas opuestas según el tipo de relación.

Ejemplo educativo

En un mercado de negociación simulado en clase, los estudiantes conectados a muchos compradores potentes están en desventaja (cada comprador tiene alternativas). Bonacich con β negativo captura esta dinámica de dependencia. En un grupo de proyecto cooperativo, la misma estructura sería ventajosa (más recursos compartidos).

Prestige (Degree, Proximity, Status)

Prestigio

En redes dirigidas, el prestigio mide la prominencia basada en elecciones recibidas. Existen tres variantes clásicas:

Prestigio de grado: Proporción de actores que envían un vínculo al actor en cuestión. Es el in-degree normalizado.

Prestigio de proximidad: Tiene en cuenta no solo cuántos actores eligen al actor, sino la cercanía de quienes lo hacen. Un actor elegido por nodos centrales tiene más prestigio de proximidad que uno elegido por nodos periféricos.

Prestigio de estatus: Ponderado por la importancia de quienes eligen al actor. Es análogo al vector propio para redes dirigidas.

Ejemplo educativo

En una encuesta sociométrica donde los estudiantes nombran a quién acuden para resolver dudas, el prestigio de grado identifica a los tutores informales del aula. El prestigio de estatus refina: no solo cuántos te consultan, sino si quienes te consultan son a su vez consultados por otros.

Constraint (Burt, 1992)

Restricción de Burt (agujeros estructurales)

La restricción mide la redundancia del entorno social de un actor. Un nodo con alta restricción tiene contactos que están todos conectados entre sí: la información que obtiene es redundante. Un nodo con baja restricción tiene contactos en mundos diferentes, no conectados entre sí: ocupa agujeros estructurales que le dan acceso a información diversa y poder de intermediación.

Restricción de Burt $$ C_i = \sum_{j} \left( p_{ij} + \sum_{q} p_{iq} \cdot p_{qj} \right)^{2} $$ Donde p_ij es la proporción de los contactos de i que se invierten en j. Valores bajos indican acceso a agujeros estructurales.

Para reflexionar

¿Debería el docente fomentar que los estudiantes ocupen agujeros estructurales? La evidencia sugiere que sí: los estudiantes con baja restricción acceden a más perspectivas diferentes y desarrollan mayor creatividad. Pero también experimentan más tensión por gestionar relaciones entre grupos no compatibles.

Sección 2.5Métricas avanzadas de nodo

Las métricas siguientes son menos conocidas pero capturan dimensiones que las clásicas no alcanzan: la capacidad de difusión real, la regularidad de la influencia y el alcance más allá del entorno inmediato.

Flow Betweenness Centrality

Centralidad de flujo de intermediación

La intermediación estándar solo considera los caminos más cortos. Pero en redes reales, la información no viaja exclusivamente por las rutas óptimas. La centralidad de flujo de intermediación considera todos los caminos posibles y mide la contribución de un nodo al flujo máximo entre cada par de nodos. Es una medida más realista pero computacionalmente más costosa.

Ejemplo educativo

En una red de colaboración donde un rumor (o una innovación pedagógica) puede propagarse por múltiples vías, la centralidad de flujo identifica a quienes realmente canalizan la información, incluso por rutas no óptimas. Es más fiel a la dinámica real de difusión en instituciones educativas.

Radiality

Radialidad

Mide el grado en que las conexiones de un actor se extienden hacia la periferia de la red, proporcionando acceso a partes distantes. Se calcula como la suma de las diferencias entre el diámetro de la red y las distancias geodésicas del nodo, normalizada por el máximo posible.

Alta radialidad indica un actor con alcance amplio, no solo local. A diferencia de la cercanía (que penaliza equitativamente toda distancia), la radialidad premia específicamente las conexiones que se extienden más allá del entorno inmediato.

Second Order Centrality

Centralidad de segundo orden

Basada en la regularidad con la que un caminante aleatorio visita cada nodo. Los nodos importantes son visitados de forma más regular y predecible (menor varianza en los tiempos entre visitas), no simplemente más frecuente. Captura una dimensión sutil: la fiabilidad posicional.

Ejemplo educativo

En un foro en línea, algunos estudiantes reciben consultas de forma regular (cada pocos días) mientras que otros reciben ráfagas seguidas de largos silencios. Los primeros tienen mayor centralidad de segundo orden: son recursos estables del grupo, no fenómenos puntuales.

K-Shell Decomposition (Kitsak et al., 2010)

Descomposición k-shell y difusores influyentes

¿Quiénes son los mejores propagadores de información en una red? La intuición dice que los nodos con mayor grado. Kitsak et al. (2010) demostraron que esto no siempre es cierto: la capacidad de difusión depende más de la posición en el núcleo de la red que del número de conexiones.

La descomposición k-shell asigna a cada nodo un índice k_s que indica a qué «capa» pertenece. Se procede por eliminación iterativa: primero se eliminan los nodos con grado 1 (y todas sus aristas), luego los que quedan con grado 1, y así sucesivamente. Los nodos eliminados en la ronda k tienen índice k-shell = k. Los que sobreviven más rondas están en el núcleo más profundo.

Ejemplo educativo

En la difusión de una nueva metodología docente, no basta con identificar al profesor con más contactos (que podría estar en la periferia de una comunidad grande). El modelo k-shell localiza a quienes ocupan posiciones centrales en el núcleo densamente conectado de la red institucional: son los verdaderos sembradores de cambio.

Sección 2.6Comparativa y guía de selección

Llegados a este punto, conviene sintetizar. ¿Cuándo usar cada métrica? La tabla siguiente ofrece una guía orientativa, pero insistimos: la elección depende de la pregunta sustantiva, no de la conveniencia técnica.

Métrica	Pregunta que responde	Metáfora	Mejor para...
Grado	¿Cuántas conexiones directas tiene?	Popularidad	Identificar estudiantes activos o aislados
Intermediación	¿Cuánto controla los flujos entre otros?	Puente, bróker	Detectar conectores entre comunidades
Cercanía	¿Cuán rápido llega a todos?	Altavoz	Identificar difusores eficientes de información
Vector propio	¿Están sus contactos bien conectados?	Amigo del influyente	Mapear influencia indirecta, prestigio académico
PageRank	¿Quién recibe atención de nodos importantes?	Cita de calidad	Redes de citación, foros dirigidos
Katz	¿Cuánta influencia difusa tiene?	Onda expansiva	Modelar influencia de mentores indirectos
Agrupamiento	¿Sus contactos se conocen entre sí?	Camarilla vs. puente	Distinguir cohesión local de intermediación
Restricción (Burt)	¿Es redundante su información?	Acceso a mundos diferentes	Evaluar diversidad informativa, creatividad
K-shell	¿Está en el núcleo o en la periferia?	Capas de cebolla	Identificar mejores sembradores de innovación
Excentricidad	¿Cuán lejos está del nodo más distante?	Centro vs. margen	Evaluar riesgo de desconexión, aislamiento

Implementación en Python con NetworkX

import networkx as nx
import pandas as pd

# Cargar red (ejemplo: club de karate de Zachary)
G = nx.karate_club_graph()

# Calcular todas las centralidades de nodo
metricas = pd.DataFrame({
    'grado':           pd.Series(nx.degree_centrality(G)),
    'intermediacion':  pd.Series(nx.betweenness_centrality(G)),
    'cercania':        pd.Series(nx.closeness_centrality(G)),
    'vector_propio':   pd.Series(nx.eigenvector_centrality(G)),
    'pagerank':        pd.Series(nx.pagerank(G)),
    'katz':            pd.Series(nx.katz_centrality(G)),
    'agrupamiento':    pd.Series(nx.clustering(G)),
    'excentricidad':   pd.Series(nx.eccentricity(G)),
    'k_core':          pd.Series(nx.core_number(G)),
    'restriccion':     pd.Series(nx.constraint(G)),
})

# Ordenar por intermediación descendente
print(metricas.sort_values('intermediacion', ascending=False).head(10))
    

Nota metodológica

Las correlaciones entre centralidades varían según la topología de la red. En redes densas y homogéneas, grado, cercanía y vector propio tienden a correlacionar fuertemente. En redes con estructura comunitaria clara, la intermediación diverge de las demás. Siempre conviene calcular varias y comparar: si todas coinciden en señalar al mismo actor, la evidencia es robusta. Si divergen, la divergencia misma es información valiosa sobre la estructura.

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En Python · NetworkX

Reproducir este capítulo con NetworkX

NetworkX es la librería de referencia en Python para trabajar con grafos. Cargas tus datos, defines el grafo y cualquier métrica de este capítulo se calcula en una línea. Aquí tienes los equivalentes directos a las centralidades que acabamos de ver.

Instalación previa: pip install networkx · Python 3.8+. Para módulos adicionales, la indicación aparece en el bloque correspondiente.

1 Crear el grafo y calcular grado

Importamos NetworkX y creamos un grafo no dirigido de ejemplo. El grado de cada nodo se obtiene directamente.

import networkx as nx

"c"># Crear un grafo no dirigido con 20 nodos aleatorios conectados
G = nx.gnp_random_graph(20, 0.2, seed=42)

"c"># Grado de cada nodo
grado = dict(G.degree())
print("Nodo con mayor grado:", max(grado, key=grado.get))
print("Valor:", grado[max(grado, key=grado.get)])

2 Centralidad de grado normalizada

NetworkX devuelve la centralidad dividida entre (n-1), lista para comparar entre redes de distinto tamaño.

"c"># Centralidad de grado (ya normalizada por n-1)
cg = nx.degree_centrality(G)

"c"># Top 3 nodos por centralidad de grado
top3 = sorted(cg.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)[:3]
for nodo, valor in top3:
    print(f"Nodo {nodo}: {valor:.3f}")

3 Intermediación, cercanía y vector propio

Las tres centralidades clásicas de Freeman se calculan con una línea cada una.

"c"># Centralidad de intermediación (betweenness)
cb = nx.betweenness_centrality(G, normalized=True)

"c"># Centralidad de cercanía (closeness)
cc = nx.closeness_centrality(G)

"c"># Centralidad de vector propio (eigenvector)
ce = nx.eigenvector_centrality(G, max_iter=1000)

"c"># Comparar: ¿el nodo líder en grado es el mismo en intermediación?
lider_grado = max(cg, key=cg.get)
lider_int = max(cb, key=cb.get)
print(f"Líder grado: {lider_grado}, líder intermediación: {lider_int}")

4 PageRank y restricción de Burt

PageRank lo resuelve NetworkX nativamente; para la restricción de Burt usamos la función effective_size junto con constraint.

"c"># PageRank con factor de amortiguamiento 0.85
pr = nx.pagerank(G, alpha=0.85)

"c"># Restricción de Burt (menor valor = más acceso a agujeros estructurales)
restriccion = nx.constraint(G)

"c"># Nodo con menor restricción = mejor posicionado en huecos estructurales
nodo_puente = min(restriccion, key=restriccion.get)
print(f"Nodo con mayor ventaja estructural: {nodo_puente}")
print(f"Restricción: {restriccion[nodo_puente]:.3f}")

5 Coeficiente de agrupamiento y excentricidad

Ambas métricas existen en NetworkX con nombres directos.

"c"># Coeficiente de agrupamiento local por nodo
agrupamiento = nx.clustering(G)

"c"># Excentricidad: máxima distancia desde un nodo a cualquier otro
"c"># (solo funciona si la red es conexa)
if nx.is_connected(G):
    excentricidad = nx.eccentricity(G)
    diametro = nx.diameter(G)
    print(f"Diámetro de la red: {diametro}")

Autoevaluación · Capítulo 2

Comprueba las centralidades

Cuatro preguntas sobre métricas de nodo: grado, centralidades, prestigio y posición estructural.
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